Tekst źródłowy strony Dziecko i matematyka

Wedle Raportu ''Nauczanie matematyki w Europie z 2012 roku'', matematyka zajmuje drugie miejsce, po czytaniu, pod względem ważności dla rodziców, nauczycieli i dzieci. Oznacza to tyle, że bez pozytywnych wyników w jej obszarze nie można spodziewać się promocji szkolnej, a w pomysłach pomiaru dojrzałości do szkoły stanowi ważny jej aspekt, będący często powodem zmartwień rodziców dzieci sześcioletnich.

R. Musil przekonuje, że (…) ''cały nasz byt to sen i mara, zawdzięczamy go właściwie tylko pomyłce, bez której w ogóle by nie powstał. Nie ma dziś nikogo, kto by miał możność doznania tak fantastycznych odczuć jak matematyk'' (R. Musil, ''Człowiek matematyczny i inne eseje''. Warszawa 1995, s. 26). Matematyka dla wielu jest czymś w rodzaju magicznego zjawiska, przeżycia esencji życia. Jest wszechobecna. Wszystko bowiem można zmatematyzować - policzyć, porównać, sklasyfikować. Jak dowodził Archimedes, mając do dyspozycji związki matematyczne, możemy z nich wyprowadzić wnioski i tworzyć matematyczny model świata (Arystoteles, Dzieła wszystkie. Tom 2. Warszawa 2005, s. 314). 

Warte podkreślenia jest propagowanie matematyki praktycznej, co dla naszych rozważań jest także ważne, bowiem dzieci najefektywniej uczą się jej w działaniu. Arystoteles sądził, iż istota matematyki polega na tym, że jest abstrakcją z rzeczy materialnych i dotyczy ich cech ilościowych. Świat przyrody jest jednak zbyt bogaty aby można go opisywać, badać jedynie przez „widzenie” w nim liczb. Według niego nie da się matematycznie wyrazić takich zjawisk jak ciepłota, biel, słodycz (tamże, s. 314). Może dlatego tak trudno jest nauczycielom zrozumieć sens integracyjny różnych zajęć a szczególnie matematyki za sztuką, z ruchem, z muzyką? 

Wróćmy jednak do pytań o matematykę. W czym tkwi jej szczególność, ze uznaliśmy ją za kanon edukacji podstawowej? Na czym polega fascynacja w jej uprawianiu/poznawaniu, która widoczna jest także w zachowaniu najmłodszych ludzi – niemalże każde dziecko, 2-3 letnie „próbuje po swojemu” liczyć paluszki, klocki, „bawi się wyliczaniem” jak potrafi najlepiej.

Nie ma więc dziecka, które nie chciałoby czytać, pisać, i nie ma chyba takiego, które nie chce umieć liczyć. Liczą całkiem małe, liczą i te duże. Te małe niesprawnie, nielogicznie, te starsze coraz bardziej poprawnie. Matematyka pojawia się w literaturze, w poezji, w nauce, technice. Język matematycznych formuł, podobnie jak poetycki, tworzy swój własny świat (H. Friedrich, ''Struktura nowoczesnej liryki od połowy XIX do połowy XX wieku''. Warszawa 1987, s. 49), do wejścia którego zaprasza dzieci nauczyciel, mimo iż to świat niedostępny dziecku przez wyabstrahowanie z konkretów to oczekiwany, wymarzony i pożądany przez nie. 

Nie jestem matematykiem. Jestem pedagożką, starającą się wspierać dzieci w ich nieustannych próbach znajdowania ładu wokół siebie. Z tej też pozycji rozważę niektóre kwestie ''gotowienia dzieci do podjęcia przez nie zadań matematycznych w szkole''. Szczegółowe treści zawiera Podstawa programowa dla przedszkoli i szkoły na etapie I-VI, a także wiele specjalistycznych opracowań, szczególnie E. Gruszczyk-Kolczyńskiej. Nie będę więc ich zestawiać ani analizować. Bardziej interesujące jest moim zdaniem poszukanie odpowiedzi na pytanie o specyfikę /istotę uczenia się/nauczania matematyki a także metody wprowadzania ich w jej zakres. Uczynię to by, (podobnie jak w odniesieniu do czytania i pisania- patrz hasło w ED), rozbudzić refleksję nauczycieli w tym zakresie, by spróbować złamać schematy myślowe i organizacyjne usztywniające działanie dzieci Zachęcam czytelnika do przeczytania autobiografii R.Feynmana: ''Pan raczy żartować Panie Feynman. Przypadki ciekawego człowieka.'' Kraków 2007).

Poszukiwania koncepcji efektywnego uczenia (się) przez dzieci trwają od długiego już czasu. Niewątpliwie zwrotnym momentem był koniec lat sześćdziesiątych XX wieku z racji prowadzonych szeroko zakrojonych eksperymentów metodycznych w tym zakresie. W wyniku diagnozy efektywności nauczania matematyki sformułowane zostały zadania priorytetowe w zakresie zmiany metod nauczania matematyki w szkole podstawowej na jej pierwszym szczeblu. Opracowane i prowadzone przez H. Moroza, M. Cackowska i Z, Cydzik pokazały, że matematyka może efektywna, nie musi budzić lęku u dzieci. 

H. Moroz zaproponował zmianę treści i metod nauczania. W zakresie treści postulował oparcie nauczania matematyki na poznaniu już w pierwszym roku nauki struktury metodologicznej tego przedmiotu. W tym celu zaproponował rozpoczynanie jej nauczania od teorii mnogości, algebry, równań pierwszego stopnia, ścisłe zintegrowane z treściami na drugim szczeblu szkoły. W tym celu adaptowano tzw. kolorowe klocki według pomysłu G. Cuisenaire i C. Gattegano, oraz materiał logiczny na wzorach Dienesa. Środki te służyły/miały służyć, kształtowaniu operacji myślowych. 

M. Cackowska, w oparciu o operacyjną teorię myślenia opracowaną przez P. J. Galpierina i A. N. Leontiewa algorytm nauczania ustalający kolejne etapy postepowania ucznia przy rozwiązywaniu zadań tekstowych i są to; 1) wybrać niewiadomą, 2) określić związki z niewiadomymi, 3) zapisać zależność między wielkościami, 4) wykonać rysunek schematyczny, 5) ustalić warunek równania stron w równaniu, 6) ułożyć równanie, 7) rozwiązać równanie, 8) odpowiedzieć na pytanie, 9) sprawdzić zadanie według warunków. Algorytm sprawdzony został empirycznie jako skuteczny w/dla nauczania/uczenia się matematyki na poziomie wczesnoszkolnym. 

Z. Cydzik, (podobnie jak H. Moroz i M. Cackowska), zaproponowała zmiany w treści nauczania matematyki i metodzie. Jej zdaniem nauczanie matematyki należy rozpocząć od arytmetyki, z podstawowymi dla niej pojęciami takimi jak liczba i działanie. Jest zdania, że prymat algebry nad arytmetyka jest dla dzieci szkodliwy, algebra powinna wspierać arytmetykę a nie ja wypierać. Postulowała uzupełnienie arytmetyki zadaniami z zakresu algebry. Przedstawiła oryginalny, jak na tamte czasy, format podręcznika jako książki – zeszytu dla ucznia, upraszczający proces nauczania, bowiem uczeń dokonywał wpisu bezpośrednio do podręcznika, bez konieczności poprzepisywania zadań do zeszytu. Wadą jego był brak zachowania warunku trzyletniej używalności (takie były zalecania władzy oświatowej). 

Eksperyment H. Moroza skierowany był na pobudzanie i organizowanie myślenia matematycznego przez odpowiedni dobór i układ treści programowych, propozycja M. Cackowskiej skupiona była na planowym kształtowaniu czynności poznawczych za pomocą komplikujących się stopniowo modeli obrazowych oraz za pomocą porządkujących myślenie planów analizy treści zadań (algorytmu), zaś Z. Cydzik łączyła te dwa elementy ze szczególnym zaakcentowaniem systematycznego stosowania odpowiednich formuł matematycznych, ujmujących w strukturalnym zapisie treści zadania (Na podstawie sprawozdania z konferencji ''Modernizacja treści i metod nauczania matematyki w klasach niższych'', która odbyła się 29 maja 1969 roku w Lublinie, zawartym w: Życie Szkoły 1969, nr 10, s. 55-56).

Co pozostało z tej dyskusji do dziś? Można przyjąć, że od tamtego czasu nauczanie matematyki odbywa się różnymi metodami, że różnorodność podręczników sprzyja dostosowywaniu treści do skłonności uczniów, do orientacji metodycznej, metodologicznej nauczyciela. Zdecydowano także o łączeniu algebry i arytmetyki oraz konieczności wprowadzania uczniów w strukturę metodologiczna matematyki. Stan ten trwa do dziś, z tendencją do dominacji arytmetyki w uczeniu dzieci w wieku przed-szkolnym szczególnie. 

'''''Istota działania matematycznego.''''' Działanie matematyczne, jak dowodzą znawcy tej dyscypliny wiedzy, wiąże się z licznością, przyczynowością i strukturami przede wszystkim. Dla wielu nauczycieli przedszkolnych matematyka jednak tyle to jedynie liczby, liczenie, uważają bowiem, że  bez nich nie ma matematyki. To prawda. Ale liczenie to nie wszystko. W zakres matematyki wchodzą, obok liczb - struktury. Podobnie jak czytanie i pisanie, matematyka wymaga '''''widzenia'''''. Uczeniu się matematyki pomaga wyobraźnia, bez niej nie ma widzenia struktur, bez niej trudno uchwycić związki między liczbami. Bez wyobraźni trudno pojąć geometrię, planimetrię. Wyobraźnia dyscyplinowana jest także (obok sztuki) przez matematykę, głównie przez jej logiczne struktury. 

Dla rozważań o uczeniu się matematyki, także przez dzieci w wieku przed-szkolnym, ważne jest zwrócenie uwagi na udział wyobraźni w tworzeniu obrazów, a na ich podstawie struktur, pojęć, systemów.  Wyobraźnia jest czymś w rodzaju pra-świadomości, konstytuuje bowiem przedmioty czasowo i przestrzennie. Jest transcendentalna czyli ponad-przestrzenna i ponad-czasowa. Jak dowodzi E. Husserl, uruchamia ją związek czasu i świadomości ( E. Husserl, ''Wykłady z fenomenologii wewnętrznej świadomości czasu''. Warszawa 1989, s. 68). Człowiek sobie coś wyobraża – w tym czasie i w tej przestrzeni, nie poza nim i poza nią. Platon, a za nim powtórzył to Arystoteles, określił wyobraźnię jako „oczy duszy”, kierując w ten sposób jej istotę na obszar „intuicji w czasie, jest mniemaniem, jest ruchem spostrzeżeń” (Arystoteles, ''O duszy. Krótkie rozprawy psychologiczno-biologiczne. Zoologia. O częściach zwierząt.'' W: Dzieła wszystkie. Tom 3. Warszawa 2003, s. 117-119). Ważne to także dla wejścia dziecka w nową szkolną sytuację, bowiem operuje taką właśnie intuicją w czasie; dodanie mu pozytywnych doświadczeń w tum zakresie pomaga w zrozumieniu inności szkolnej od przed-szkolnej. 

Wyobraźnia jest więc czymś różnym zarówno od postrzegania, jak i od myślenia, chociaż nie powstaje niezależnie od postrzegania. Arystoteles stawia do dziś aktualne pytania o to czy wyobraźnia jest jakąś szczególną władzą człowieka nad sobą i światem, czy po prostu nawykiem w odbieraniu bodźców i ich porządkowaniu. R. Liberkowski zapytuje o to, co wyobraźnia, poddana refleksji może mieć wspólnego ze światem materii? Skąd inklinacja filozofów do kojarzenia wyobraźni z czasem? Jeśli sam czas objawia się jako horyzont bycia, to czy zasadne byłoby dodać, iż wyobraźnia czyni ten horyzont „zmysłowym”?( ''O wyobraźni''. R. Liberkowski, W. Wilowski. Poznań 2003, s. 20). Pytanie to wprost związane jest z uczeniem się matematyki, która bazuje na zdarzeniach możliwych do „zobaczenia”, nie oczyma lecz właśnie za sprawą wyobraźni. 

Empiryści utrzymują, iż myślenie i wyobrażenia stanowią całość jednego procesu poznawania, który dotyczy rzeczywistości. Obrazy, jako jej kopie, służą wnioskowaniu a`posteriori. Racjonaliści, twierdząc, iż zdolności umysłu i nasza wiedza tkwią w nim samym (myślenie własnych myśli) postulują rozdzielność myślenia i wyobraźni. Uważają, że wyobraźnia przeszkadza poznawaniu świata, wielokrotnie go zastępuje. Akcentują hipotetyczność, logiczność przesłanek poznania, umożliwiających wnioskowanie a`priori, które trudno realizować na poziomie związku z wyobrażeniami. Tak jest w matematyce. Dowodzą, iż oprócz świata poznawalnego, istnieje także niepoznawalny, poza zmysłowy i zlokalizowane w nim „przedmioty” nie muszą mieć „obrazu”/kopii/odbicia w rzeczywistości. Dotyczy to matematyki ale także np. muzyki, słowa jako sensu przedmiotu Zob. Arystoteles, O polityce. Kęty 2007. Kartezjusz. Medytacje o pierwszej filozofii. Kęty 2001;I. Kant, Krytyka czystego rozumu. Warszawa 1986. i inni). Na tle tych różnic w lokowaniu wyobraźni w procesie uczenia się, w tym matematyki,  warto rozważyć kilka kwestii z nią związanych, mianowicie:<br>
1) czy człowiek/dziecko zawsze rozpoznaje coś, nawet kiedy to coś dawniej już spostrzegał? Pytanie ważne dla efektywności nauczania zakładającego, liniowo, że raz opracowane zagadnienie powinno zostać przez dzieci zapamiętane i rozpoznawane, np. monografia liczby; 2) czy człowiek/dziecko każdorazowo porównuje obraz z rzeczywistością, i odwrotnie? Jest to pytanie o obecność wyobraźni w ustalaniu metody uczenia się; 3) czy wyobraźnia zachowuje jedynie związek człowieka z przeszłością, jak to widać u dzieci, czy również jest swoistą antycypacją i pozwala patrzeć w przyszłość, jak to jest u dorosłych – pozwala na wizualizację? Może dlatego, że dzieci uczą się wyobrażeniowo, zapominają w krótkim czasie to czego się nauczyły a co stanowi podstawę powodzenia w zadaniach na rozumowanie? Jak więc przygotować je nauki matematyki w szkole? 4) może wyobraźnia jest ''de facto a`priori'', co potwierdzałoby teorie o jej obecności w naturalnym wyposażeniu człowieka jako przedstawiciela gatunku ludzkiego (zob. A. Grzegorczyk, ''Etyka w doświadczeniu wewnętrznym''. Warszawa 2000)? Jest to jednocześnie pytanie o specyfikę uczenia się dzieci, konieczne bazowanie na wyobraźni w organizacji warunków edukacji, szczególnie na etapie elementarnym; 5) czy i jak dalece wiedza matematyczna jest wyobrażeniem wyrastającym z zachowań w codzienności, z przekonania o koniecznej jej użyteczności w życiu, z nawyków przeliczania przedmiotów do rozdzielania między członków rodziny, kolegów, z wyliczanek, rymowanek, wzmacnianych pozorną, intuicyjną argumentacją? 6) dlaczego matematyka broni się przed wyobraźnią zastosowaniem zasady racji dostatecznej, skoro La Mettrie już dowodził, że widzimy nasze wizualizacje: co nieważkie, elastyczne, trwałe, co smaczne, płynne, gazowe a więc nie tylko ilość ale i jakość obiektów, zjawisk (La Mettrie, ''Człowiek - maszyna''. Warszawa 1984) ? 7) czy jest jedna czy wiele wyobraźni, o czym przekonani są przede wszystkim nauczyciele wskazując na wyobraźnię matematyczną, plastyczną, muzyczną, ruchową, przestrzenną? 8) czy rzeczywiście kobiety/dziewczęta mają bogatszą wyobraźnię artystyczno-społeczną a mężczyźni/chłopcy przestrzenną? Jeśli tak jest to nie ma żadnego uzasadnienia na stosowanie zunifikowanych treści matematycznych w nauczaniu a zadania powinny być zróżnicowane; 9) czy i na ile, idąc za myślą M. Heideggera, wyobraźnia warunkowana jest czasem pierwotnym w filogenezie gatunku, co tłumaczyłoby stan bogatej wyobraźni u dzieci, pozbawionych jeszcze wiedzy empirycznej i hipotetycznej? 10) jak wykorzystać wyobraźnię jako pomost między zmysłowością i rozumnością w uczeniu się matematyki, jeśli wiemy, ze zmysły mogą mylić człowieka w ocenie przedmiotu poznania, mogą wprowadzać w złudzenia, zniekształcenia a więc przyczyniać się do powstawania zdeformowanych obrazów rzeczywistości?
 
Jeśli nauczyciel rozważy istotę postawionych pytań i sugestii, nauczanie/uczenie się matematyki będzie dla dzieci przyjemnością, wszak ona jako nauka jest fascynująca. Jeśli z uwagą zapozna się np. z osiągnięciami Wrocławskiej Szkoły Przyszłości przekona się, że wyobraźnia przenosi dzieci w obszar nawet najtrudniejszych wydawałoby się problemów do rozwiązania (R. Łukaszewicz, ''Edukacja z wyobraźnią czyli jak podróżować bez map''. Wrocław 1994).

Przejdźmy do niektórych, wybranych zagadnień merytorycznych. Jak już powiedziałam matematykę tworzą liczba/ilość i struktura/jakość, które wzajemnie się uzupełniają i warunkują. Zespolenie sztuki liczenia i sztuki logicznego widzenia daje szanse na skuteczne poznawanie matematyki. Psychologowie, jak już nadmieniałam w pytaniach o wyobraźnię, zwracają uwagę na różnice płci w tym względzie - dziewczęta są bieglejsze w sztuce liczenia a więc w arytmetyce (która dominuje na wstępnych uczenia się), chłopcy w sztuce logicznego widzenia, w przyswajaniu pojęć w algebraicznych, geometrycznych (R. Vasta, M. M. Haith, S. A. Miller, ''Psychologia dziecka''. Warszawa 1995, 570). Chłopcy osiągają nieco lepsze wyniki w zadaniach matematycznych wymagających rozumowania, które dominują na wyższych etapach edukacji.

Dlaczego dzieci powinny nauczyć się matematyki, która jest nauką formalną, opartą na abstrakcji a one są konkretne w poznawaniu, bezpośrednio pojmują stosunki między obiektami? Może dlatego, że od czasu Archimedesa jesteśmy przekonani, że „świat jest policzalny”, „że człowiek jest także policzalny”? Że nie można żyć bez rozumienia sensu ilości i jakości czy relacji/stosunku między obiektami? Warto również zadać sobie pytanie podstawowe o treści przeznaczone do uczenia się przez dzieci – dlaczego z tak szerokiego zakresu wybrano właśnie te a nie inne? Ktoś odpowie, że to kanon ustalonych od lat podstawowych wiadomości i umiejętności. Może to należy zmienić? Czy uczenie się matematyki, podobnie jak czytania i pisania, musi być  dla dziecka trudne, złożone, musi być swoistą udręką? Wielu dorosłych z otoczenia dziecka przekonuje, że tak właśnie jest. Zadam więc w tym miejscu prowokacyjnie pytanie: dlaczego w zakresie umiejętności szkolnych nie umieszczono zamiast matematyki, fizyki, która jest o wiele bardziej fascynująca i porywająca, i która rozwija umysł znacznie bardziej wielostronnie niż matematyka? Badamy niewyobrażalnie wiele obiektów, niewyobrażalnie małych i dużych: wniknęliśmy we wnętrza protonów, sfilmowaliśmy atom. Mimo tego fascynującego postępu ciągle nie wiemy jak funkcjonuje nasz mózg. Domniemamy o procesach i funkcjach ale tak naprawdę odkryliśmy jeszcze niewiele. Może dlatego, że nie dajemy sobie sami szansy na to odkrycie przez zamykanie się (i dzieci) w wyznaczonych programami treściach, niezmiennych od wielu lat?

Być może sądzą tak dlatego, że sami mieli trudności w nauce tych umiejętności, być może dlatego, że chcą jakoś umotywować dzieci do podjęcia trudu uczenia się. I wreszcie czy wszystkie dzieci niezależnie od zdolności, od płci muszą uczyć się tego samego kanonu treści? Dlaczego jeden z najbardziej naturalnych sposobów radzenia sobie z arytmetyką jakim jest liczenie na palcach jest „tępione” w toku uczenia się matematyki, jest uznawane za zbyt prymitywne mimo, że jest skuteczne?  A na palcach liczyć można nawet do miliona. Najprostsze dla dzieci jest liczenie do 10, mamy bowiem dziesięć palców. Zero mamy gdy zwijamy wszystkie palce, a dziesięć gdy wszystkie są rozwinięte, itd. (http://pl.wikipedia.org/wiki/System_liczbowy). 

Jak więc przygotować dzieci do zadań tego rodzaju w szkole? Od czego zaczyna się doświadczanie w zakresie matematyki? Można rzec – od tego co naturalne, a więc od intuicji czyli dostrzegania, że czegoś jest dużo, czegoś mało, czegoś więcej, czegoś mniej, bądź tyle samo. Od oddania komuś czegoś czego mamy więcej, otrzymania od kogoś czegoś co ten ma więcej. Zatem, matematyka zaczyna się od intuicyjnego wyczucia obecności liczności w nas samych i w otoczeniu. Dla aktywizowania takiej intuicji nie potrzebne są specjalnie wyreżyserowane zajęcia. Wystarczy aby dorosły pamiętał, ze świat jest policzalny i aktywizował dzieci w tym kierunku. O tym dowiadujemy się także od żyjącego w XVII wieku J. A. Komeńskiego, który wychodził z przekonania, że to co się poznało i zrozumiało powinno się umieć wypowiedzieć i praktycznie zastosować. Uważał, że uczenie się przy pomocy samego poglądu nie wystarczy, musi przekształcić się w czynną pracę ucznia, ''bo wiedza dosięga swego celu dopiero przez możliwość wykonania''. W myśl zasady, że praktyka to najlepszy nauczyciel dążył on do tego, aby uczący się sami wszystko wydobywali, załatwiali oraz z pilnością praktykowali. Według niego uczeń nie powinien przy nauce siedzieć jak niemy i ograniczać się do przysłuchiwania, ale brać czynny udział w zajęciach (Wołoszyn, ''Wykształcenie i kultura umysłowa renesansu.'' W: Pedagogika. Podręcznik akademicki. Red. Z. Kwieciński, B. Śliwerski. Warszawa 2003, s. 111-113).

Dzieci powinny mieć daną im szanse na odkrycia zjawisk matematycznych (także językowych, czy naukowych), przy życzliwej obecności dorosłego. ''Mój starszy kuzyn'', jak wspomina R. Feynman, ''który był w szkole średniej i miał spore kłopoty z algebrą, brał korepetycje. Pozwalano mi siedzieć w kącie, kiedy korepetytor próbował uczyć go algebry, takich rzeczy, jak dwa razy iks plus coś. Pytam więc mego kuzyna: Co ty właściwie chcesz zrobić? A on zaczyna mi mówić o iksie: Co ty tam możesz wiedzieć- 2x+ 7=15 mówi, no i trzeba policzyć ile to jest x. A ja na to: Znaczy, ze to 4. A on na to: No tak, ale ty rozwiązałeś to arytmetycznie a musisz zrobić to algebraicznie. I to jest właśnie powód dla którego mój kuzyn nigdy nie nauczył algebry, bo nie rozumiał co to takiego jest'' (R. Feynman, Przyjemność poznawania. Warszawa 1999, s. 20). 

Temu młodzieńcowi nie dano szansy na nauczenie się działania matematycznego. Dla nauki matematyki wymyślono zbiór reguł, które stosowane bez zastanowienia, mają prowadzić do oczekiwanego przez nauczyciela wyniku. To niszczy świeżość umysłu dziecka, prowadzi do konformizmu. 

Zdaniem niektórych autorów, istota powodzenia w uczeniu się matematyki tkwi w tzw. ''myśleniu matematycznym''. Takie sugestie znajdujemy u J. Mansona, D. Klus-Stańskiej, E. Gruszczyk–Kolczyńskiej. Przekonują, iż jest to szczególna zdolność do a) dostrzegania problemów matematycznych, b) dokonywanie analizy faktów ilościowych i jakościowych, c) „widzenia” obiektów matematycznych, d) panowanie nad stanami emocjonalnymi oraz zdolność ich wykorzystania, e) wiedza matematyczna (Zob. J. Mason, L. Burton, K. Stacey, ''Matematyczne myślenie.'' Warszawa 2005, s.143; D. Klus-Stańska, A. Kalinowska, ''Rozwijanie myślenia matematycznego młodszych uczniów.'' Warszawa 2005, s. 19; E. Gruszczyk-Kolczyńska, ''Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i pierwszym roku nauki szkolnej''. Warszawa 2009, s.17). Zdaniem J. Masona najważniejsza w myśleniu matematycznym jest umiejętność wykorzystania potencjału psychicznego i panowania nad emocjami, kontrola ich uzewnętrzniania.

Na tę ostatnią kwestię kładzie nacisk również E. Gruszczyk-Kolczyńska. Odnosząc powyższe do charakterystyki rozwojowej człowieka w dzieciństwie można stwierdzić, iż matematycznie aktywizować można i trzeba dzieci, bowiem poznają siebie i otoczenie w kontekście emocji – wszystko co ciekawe zapamiętują na długo. Ważne jest założenie, że każdy potrafi myśleć, bo to nasza cecha gatunkowa, w tym na obiektach także matematycznych. Efekty zależą od prowokowania, dowartościowania dziecka w procesie poszukiwania rozwiązań, w ustosunkowaniu się do wyniku, od sposobu motywowania i zastosowanego materiału działania.

Jak przekonuje J. Mason, ''matematyczne myślenie'' można usprawnić dzięki praktyce połączonej z refleksją. Podobne skojarzenie znajdziemy w opracowaniu koncepcji uczenia się G. Claxtona. Uważa, iż a) matematyczne myślenie prowokują sprzeczności, napięcia i niespodzianki, b) matematycznemu myśleniu sprzyja atmosfera swobodnego zadawania pytań, rzucania wyzwań i refleksji, c) matematyczne myślenie pomaga w zrozumieniu siebie i świata. To ważne stwierdzenia dla możliwości kształtowania gotowości dzieci do nauki – przygotowując/sposobiąc dziecko do wejścia w tryb nauki szkolnej trzeba właśnie takie sytuacje wywoływać, by prowokowały do zadawania pytań i udzielania odpowiedzi, by w jego wyniku próbowały lepiej rozumieć świat bliskich im rzeczy i zjawisk, czyli dostrzegały związki między obiektami, by umiały porównać je wedle różnych kryteriów, ocenić różnice i podobieństwa, sklasyfikować i czynić to na zbiorach figuralnych (konkretnych) bo takie są możliwości ich myślenia (zob. D. Waloszek, ''Między przedszkolem i szkołą. Rozważania o gotowości dzieci do nauki w szkole''. Warszawa. Żak 2014).

'''''Metody uczenia (się) matematyki.''''' Metod jest kilka. Z analizy literatury wynika, iż nie ma jednej ustalonej jako pewnej i skutecznej. Jej wybór zależy od wielu czynników, podobnie jak przy wyborze metody uczenia (się) czytania i pisania. Przyjrzyjmy się ich opisowi i spróbujmy zastanowić się które z nich są możliwe do zastosowania w edukacji przedszkolnej, w procesie przygotowania do ''matematyki szkolnej.'' Ich wybór i zastosowanie uwarunkowane jest czynnikami psychologicznymi, wśród których do najczęściej wymienianych należą:

:a) ''dostosowane do potrzeb dzieci/uczniów'', szczególnie pod względem gotowości do nauki, przede wszystkim dostosowywanie do nich stylu kształcenia (Tieso C., Curriculum: ''Broad brushstrokes Or paint-by-the numbers?'' Tłumaczenie własne. Program nauczania: szerokie pociągnięcia pędzlem czy malowanie według przyjętego regulaminu). W: Teacher Edukator Nr 36. 2001, s. 199-213).<br> Uwzględnienie różnicy w potrzebach edukacyjnych powinno mieć miejsce już na etapie przed-szkolnym, wyrażające się we wspieraniu dzieci w odnajdywaniu własnego stylu uczenia się;

:b) ''zachowanie związku matematyki z życiem indywidualnym i wspólnym'' (Van den Heuvel- Panhuizen, ''Realistic Mathematics Education in the Netherlands.'' W: J. Anghileri (red) Principles and practice In arithmetic teaching. Innovative approaches for the primary classroom. Buckingham, Open University Press 2001, s. 49-60, tłumaczenie własne). Szczególnie chodzi o osłabianie potocznego poglądu, iż matematyka jest trudna, abstrakcyjna, nieprzydatna w prawdziwym życiu i poniekąd zarezerwowana tylko dla niektórych, wybranych ludzi, posiadających szczególne zdolności w tym zakresie. Osiągnąć to można przez umieszczanie jej zagadnień w szerokim kontekście spraw codziennych, spraw ogólnoświatowych, interdyscyplinarnie dyskutowanych. Wiek przed-szkolny jest ku temu okresem wyjątkowym, ponieważ dzieci uczą się najsilniej tego co potrzebne jest do działania tu i teraz;

:c) ''prowokowanie do uczenia się matematyki na długo przed wejściem do szkoły'' (Zob. Dowker A., http://nationalstrategies.standars,dcsf.gov.uk/node/174504 - stan na 2011 rok). W pierwszych okresach edukacji, w tym prze-szkolnej, kształtują się podstawy dalszego uczenia się matematyki (i nie tylko matematyki). Rozpoznanie zdolności u dzieci, ich nastawień i preferencji i wybór treści edukacyjnych ukierunkowujących dziecko w uczeniu się ułatwia, jak dowodzi A. Dowker, ponad wszelką wątpliwość, naukę na wyższych etapach nauczania, chroni dzieci przed rozwinięciem niewłaściwych strategii i błędnych wyobrażeń prowadzących do zniekształceń, trudności w zrozumieniu matematyki. Wspieranie dzieci w pokonywaniu przeszkód, blokad, uczenie rozwiązywania zadań o różnej treści i konstrukcji jest ważnym zadaniem nauczyciela przed-szkolnego i wczesnoszkolnego (Głównym wskaźnikiem dojrzałości psychicznej dzieci do uczenia się matematyki, jest według J. Piageta, jest osiągnięcie przez nie rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym, które jest warunkiem koniecznym dla prawidłowego rozumienia liczby i funkcjonujących relacji w obrębie zbiorów liczbowych. Brak umiejętności takiego rozumowania uważa się za najbardziej istotny hamulec rozwoju dziecka;
 
:d)''zachowanie związku treści z indywidualnym wspieraniem (pomocą) dziecku uczącemu się'', badającemu otoczenie, stawiającemu pytania o świat, w tym o zjawiska/działania matematyczne. Odraczanie takiej pomocy na lata szkolne prowadzi do wyhamowania potrzeby uczenia się, do wycofywania kolejnych pytań i oczekiwanie odpowiedzi. Oznacza to nic innego jak edukacje z ukierunkowaniem na podmiotowość dziecka czyli wzmacnianie w nim odczucia ważności jego pytań, poszukiwań, rozwiązań (zob. A. Dowker, http://… op. cit.);

:e) ''motywować dziecko do uczenia się'' i dorosłego do nauczania matematyki, która oznacza dialog w poznawaniu świata, wspólne włączenie się w proces zrozumienia związków ilościowych i jakościowych w świecie. Wiek przed-szkolny, przez zdominowanie tego czasu rozwojowego przez zabawę, jest najbardziej optymalny dla budzenia pozytywnej motywacji do podejmowania zadań. Dzieci bowiem dla dobrego jej przebiegu naucza się nawet najtrudniejszych treści (zob. R. Feynman, ''Przyjemność poznawania.'' Tegoż: ''Pan raczy żartować Panie Feynman''. Kraków 2007. Warszawa 1999; D. Waloszek, ''Pedagogika przedszkolna. Metamorfoza statusu i przedmiotu badan''. Kraków 2016; Tejże: Sytuacyjne wspieranie dzieci w doświadczaniu świata. Kraków 2009, a także pozycje psychologiczne z zakresu psychologii motywacji, uczenia się, decyzji); 

:f) ''powinny uwzględniać zaangażowanie rodziców w edukację własnych dzieci,'' poszerzenie ich udziału w działaniu dzieci, życzliwe asystowanie im w szukaniu rozwiązań. Nie chodzi jednak o rozwiązywanie zadań za dzieci lecz cierpliwe wprowadzanie w zagadnienia z „udziałem matematyki” przy okazji różnych czynności codziennych. Podobnie rzecz ma się w zakresie czytania, pisania, kontaktów społecznych, emocjonalnych, języka. Ze spotkań z rodzicami, realizowanymi w ramach Uniwersytetu Dzieci i Rodziców, działającego przy uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie, wnoszę przekonanie, iż wielu z nich bardzo jest zatroskanych współdziałaniem ale często nie wiedzą jak to mają robić. Ograniczają się najczęściej do wyręczania dzieci w zadaniach (o „obecności” rodziców w edukacji dzieci rozmawiamy od dawna i ciągle bez zadowalającego rezultatu. Podjęte przeze mnie działanie ma na celu nie tylko aktywizowanie dzieci w obszarze nauki i sztuki ale także aktywizowanie wychowawcze ich rodziców. Rozmawiamy o problemach zgłoszonych przez nich jako najważniejsze w wychowaniu dzieci. W pierwszym roku działalności były to problemy związane głównie z karaniem i nagradzaniem, nakłanianiem do wykonania zadań szkolnych, dyscyplinowaniem dzieci. Obecnie wchodzimy na obszary motywowania, istoty wspierania, pytają o sposoby motywowania, sugerowania, o dialog);

:g) ''uwzględniać stosunek dorosłych i rówieśników do osiągnięć ale i do porażek w uczeniu się, do powodzenia, korzyści i straty''. Dziecku potrzebne jest dowartościowanie i krytyka. Same upominają się o rzetelną opinię tego co zrobiły, co oznacza potrzebę osiągania postępu, doskonalenia się, usprawniania. Potrzebne jest dla oduczania się błędów w działaniu (zob. D. Waloszek, ''Pedagogika…'' op. cit., s. 168-184.).

Wskazane uwarunkowania uwzględniają scharakteryzowane wcześniej, całościowe koncepcje edukacji dzieci takie jak a) Wrocławska Szkoła Przyszłości, w której podkreślana jest aktywność własna dzieci, b) propozycja edukacji kulturowej przez działania wspólnotowe i realizowanie zadań edukacyjnych na ich kanwie, oraz c) edukacja ku emancypacji zwracająca uwagę na różnorodność potrzeb dzieci, konieczność rozpoznawania umiejętności, preferencji a także ustosunkowanie się specyfiki uczenia się przez dzieci, łącznie z ich prawem do popełniania błędów a także pokrywają się z wyszczególnionymi już warunkami skutecznego uczenia się czytania i pisania. Uczenie (się) matematyki (podobnie jak czytania i pisania) wyznaczane jest także rodzajem pedagogii obecnej w środowisku życia dziecka.

Znalezienie jednej skutecznej metody jest więc raczej niemożliwe i chyba też nie wskazane z racji różnic między dziećmi. Jak wynika z raportu ''Nauczanie matematyki w Europie: ogólne wyzwania i strategie krajowe'' ( Raport jest dostępny na stronie: http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice oraz Polskie Biuro Eurydice: www.eurydice.org.pl), największą wartość mają cztery rodzaje dróg uczenia się: a) osiąganie biegłości w przywoływaniu faktów z pamięci i korzystaniu z nabytych umiejętności, b) rozumienie pojęć i interpretacja przedstawianych danych, c) wybór strategii dokonywania analiz i rozwiązywania zadań, d) docenianie ważnej roli matematyki w społeczeństwie ( Raport, rozdział 2: ''Podejścia do nauczania, metody nauczania i organizacja zajęć w klasie'', s. 51). Wskazanie na te drogi wyznacza wprost istotę procesu ''gotowienia dzieci do uczenia się matematyki w szkole'', polegającą na umożliwienie wykorzystania wiadomości a nie tylko ich zapamiętywania, samodzielności decydowania o sposobie wykonania zadań, poszukiwaniu programu ich rozwiązania w zgodzie z uniwersalnymi zasadami matematycznymi.
 
W rozwoju/uczeniu się umiejętności matematycznych ważne są więc a) dyskusje/rozmowy na tematy ilości i jakości, b) badanie zależności i związków między obiektami, c) analizowanie różnic i podobieństw między nimi, d) nakłanianie do rozwiązywania problemów/zadań otwartych nieustrukturyzowanych i zamkniętych/ustrukturyzowanych. 

Wskazane formy uczenia się matematyki można z powodzeniem stosować z dziećmi w wieku przedszkolnym, lubią bowiem odgadywać, wyszukiwać podobieństwa, wskazywać różnice, lubią grać z zastosowaniem liczenia, działań matematycznych dodawania i odejmowania. Zachowanie równowagi między tymi formami daje podstawy do oczekiwania pozytywnych rezultatów. Dodam, że dzieci bardzo chętnie uczestniczą w sesjach opartych na dowodzeniu i obalaniu racji. Lubią filozofować o świecie z liczbami i bez nich. Przy okazji uczą się ważnych faktów matematycznych takich jak stałość, całość, równość, poszukują rozwiązania. Przekonują się, że matematyka jest ważna w życiu i dla życia a nie jest jedynie przedmiotem w szkole, który trzeba zaliczyć. 

Pamiętam niespokojnych poznawczo sześcioletnich chłopców, którzy zapytali mnie czy wiem co to jest różniczka i całka. Pierwsze określenie skojarzyli z małą różnicą, o drugim nie wiedzieli nic. Z niczym im się nie kojarzyło. Odpowiedziałam, że ogólnie wiem, ale wytłumaczyć im tak żeby zrozumieli nie potrafię. Dałam im numer telefonu do znawcy problemu i zasugerowałam rozmowę z nim na ten temat. Dowiedzieli się, że różniczkę można zastosować do pomiaru ogrodzenia ogródka o nierównej powierzchni zaś całkę do obliczenia jego nierównej powierzchni. I to im wystarczyło. Będąc w ogrodzie przedszkolnym próbowali to zastosować używając kroków do pomiaru, pod wskazania tegoż matematyka. Odkryli przyjemność poznawania? Z pewnością. 

Jakie metody należą do najczęściej wskazywanych? Dla uchwycenia ich efektywności przeprowadzono w Europie i w Polsce wiele badań (Jeśli chodzi o wiek przed-szkolny do najbardziej znaczących należą współczesne badania, studia prowadzone przez E. Gruszczyk-Kolczyńską z zespołem). Wczytując się w ich wyniki, w szczególności w raporty ''Nauczanie matematyki w Europie''), M. Żytko i Dąbrowskiego oraz ''Unicefu'', przyjąć można iż do najczęściej stosowanych metod nauczania/uczenia się matematyki, niezależnie od szczebla edukacji należą:

# '''''Najwężej stosowana i jednocześnie najbardziej pożądana metoda zachowania związku matematyki z życiem''''', bezpośredniego doświadczania zastosowania matematyki w codziennych czynnościach, kontaktach, organizacji otoczenia. Związek ten jest tym ważniejszy im wcześniejszy etap wprowadzania dzieci w umiejętności/fakty matematyczne. Obejmuje więc bezdyskusyjnie etap przedszkolny i wczesnoszkolny na poziomie podstawowych, najczęściej wykonywanych czynności z najbliższego otoczenia dziecka. Z badan wynika, iż szerzej związek zachowują nauczyciele klas niższych i przedszkolnych aniżeli wyższych. Związek ten widoczny jest w działaniu uczniów klas IV (i niższych), minimalny w klasach wyższych. Jest to jednak związek niewystarczający dla efektywności kształcenia (Jak wynika z moich badań, większość nauczycieli przed-szkolnych a także rodziców wyraża zadowolenie z faktu operowania przez dzieci „pojęciami matematycznymi” bez zrozumienia ich sensu).

# '''''Nieco szerzej stosowana metoda problemowa/zadaniowa'''''. Polega na nabywaniu wiedzy i umiejętności w drodze analizy i rozwiązywania zadań/ problemów. Realizowana jest najczęściej w małych grupach przy moderującej działanie roli nauczyciela. Metoda ta uwzględnia zaangażowanie dzieci/uczniów, ich samodzielności w uzupełnianiu informacji, poszerzaniu potrzebnej wiedzy do wykonania zadania. Z cytowanego raportu wynika, iż dzieci/uczniowie nie potrafią analizować sytuacji problemowej, nie potrafili zastosować innych niż proste sposoby wykonania, zdecydowana większość potrafi wykonać jedynie zadania w jasno opisanej sytuacji, ze wskazaniem sposobów. Śladowo odnotowano umiejętność rozwiązywania zadań otwartych, wymagających samodzielności i samodoskonalenia (najwyższe wyniki uzyskała Belgia i Finlandia) – zob. raport… s, 40.
 
# '''''Metoda aktywnego zaangażowania we własne uczenie się i krytyczne myślenie'''''. Dzieci w wieku przedszkolnym powinny być angażowane we własne uczenie się najszerzej jak to możliwe. Idea edukacji jaką jest wspieranie dziecka w jego rozwoju związek ten podkreśla. Zaangażowane jest ważne, bowiem dziecko wówczas samo wybiera najlepiej służące mu sposoby, formy i środki uczenia się. Chętnie się uczy, jak dowodził S. Szuman, ze wszystkich rzeczy które robi, najbardziej lubi się uczyć, ale po swojemu, na poziomie treści dla niego percypowanym i zrozumiałym. Lubią też wiedzieć co już potrafią a czego jeszcze nie. Nie chcą ustawicznego chwalenia je za wszystko czy pobłażania. Chcą konstruktywnej i życzliwej krytyki tego co potrafią i co robią. I jest to ważne stwierdzenie dla potrzeb dalszej analizy sensu nabywania przez dzieci gotowości do nauki.

# '''''Najszerzej stosowana metoda pamięciowa''''', która wedle raportu dominuje, także w Polsce i to nie tylko w szkole ale i w przedszkolnych formach edukacji. Oceniona została jako najmniej skuteczna. Zachęca dzieci i uczniów/studentów do „wkuwania” zadań zleconych przez nauczyciela. Metody tej nie zalecają uregulowania oświaty, mimo to najwięcej nauczycieli ja stosuje, i jednocześnie nie opisują jej jako nie skutecznej ( Raport, s. 57) .Nie sprawdza się na żadnym etapie edukacji, wnosi wiele negatywnych skutków dla uczenia się, w tym matematyki, od przedszkola po maturę i studia wyższe. Metoda pamięciowa, w opinii nauczycieli, przynosi najbardziej widoczne rezultaty, które można mierzyć ilościowo. Skuteczność rozwojowa/ kształcąca jest znikoma, poza oczywiście ćwiczeniem pamięci. Taka metoda nauki matematyki odwołuje się do uczenia liczb przez stosowanie symboli, które je reprezentują –1, 2, 3 itd. Nie uwzględnia kształtowania u dzieci empirycznej/peryferycznej '''''świadomości ilości''''', nie uwzględnia także działania na strukturach/ na jakości obiektów matematycznych (zob. J. Piaget, R. Inhelder, ''Psychologia dziecka''. Siedmiogród 1999. J. Piaget, ''Równoważenie struktur poznawczych''. Warszawa 1998; J. Bruner, ''Poza dostarczone informacje''. Warszawa 1989).

To co najszybciej należałoby przedyskutować w skali chociażby europejskiej to konieczność podjęcia badań naukowych w zakresie osiągnięć dzieci/uczniów prowadzonych różnymi metodami. Polska, według raportu, należy do krajów, w którym nie ma centralnych wytycznych co do sposobu, zakresu kontroli skuteczności stosowanych metod, nie bada się u nas zależności między nimi i efektami. Bada się jedynie stan wiadomości i umiejętności dzieci (wiele instytucji przed-szkolnych powraca niestety do mierzenia dojrzałości szkolnej dzieci w różnych zakresach, w tym matematyki) i uczniów na różnych etapach edukacji. W odniesieniu do nauki szkolnej Polska nadzoruje spójność między podręcznikami i programami nauczania, głównie przez ich atestację. Wymiar czasu przeznaczonego na uczenie (się) matematyki dla etapu przedszkolnego nie został ustalony, głównie z powodu okolicznościowego uczenia się dzieci, dla szkoły na etapie początkowym jest to ok. 15-20% łącznego czasu a matematyka należy do, drugiego po języku polskim, ważnego przedmiotu nauczania. Należałoby podjąć starania o przekonanie nauczycieli do wartości, innych niż pamięciowe, metod uczenia (się) nauczania matematyki. Podejmowane badania, przez raczej wąskie grono, dotyczące zmiennych efektów kształcenia w tym zakresie może być przykładem, że warto podjąć trud zmiany w tym zakresie edukacji dzieci. Od wielu lat przekonują tacy autorzy jak J. Mason, J. Polya, H. Moroz, Z. Semadeni, E. Gruszczyk-Kolczyńska, D. Klus-Stańska, A. Kalinowska, K. Cywiński ( jako nie-matematyk; opracował własną metodę uczenia dzieci matematyki, która stosowana jest w niektórych przedszkolach i szkołach w Polsce. Autor uważa, iż pięciolatki nie potrafią jeszcze pisać, ale mogą się nauczyć rozpoznawania liczb. Do tego właśnie służą talie kart. Nauka polega na pokazywaniu ich dzieciom. Nauczyciel, rodzice lub dziadkowie mogą usiąść z dzieckiem przy stole i wykładać je kolejno jedną po drugiej. Po pewnym czasie dziecko, które nie potrafi pisać nauczy się rozpoznawania liczb - wyjaśniał Cywiński. Materiał z takiej lekcji wraz z omówieniem metody zamieścił na portalu Youtube) i wielu zapewne innych. Wielu nauczycieli próbuje wdrażać ich koncepcje, ale zbyt jednak wielu tkwi w przekonaniu o posiadaniu przez siebie kompletnej wiedzy na temat nauczania matematyki w przedszkolu czy szkole, wiedzy którą wynieśli z czasu własnej nauki w szkole. Dane zawarte w cytowanym raporcie pokazują, iż nie jest to specyfika jedynie polska. 

Niektórzy znawcy problemu, jak np. E. Gruszczyk-Kolczyńska, swoja propozycję kierują do dzieci uzdolnionych matematycznie, inni, jak Mason, Polya czy Cywiński do każdego, kto chce się jej uczyć, bez względu na uzdolnienia. Dla Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej ważna jest motywacja dzieci do uczenia się jak również dojrzałość/gotowość do uczenia się matematyki – jeśli edukacja matematyczna ma być skuteczna, dzieci muszą chcieć się jej uczyć, potrafić zrozumieć sens zależności matematycznych i wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych (Zob. Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E. ''Dziecięca matematyka''. WSiP. Warszawa 1997).

Dziecko uczy się sytuacyjnie, okolicznościowo, w najmniej przewidzianych momentach przez dorosłych. Szczególnego znaczenia nabiera więc organizacja warunków jego aktywności i zasad ją wyzwalających. O tych kwestiach podyskutujemy w kolejnej części opracowania dotyczącego istoty gotowości do nauki w szkole.
 
Jedno jest dla mnie dość oczywiste: matematyka pomaga w wystawianiu człowiekowi względnie obiektywnych stopni za osiągnięcia, dokonania a zarazem prowadzi do złudnego przekonania , że można dokładnie obliczyć czyjąś wartość. Istota ludzka, jak stwierdza M. Foucalte, ''jest osobą policzalną'' (M. Foucalt, ''Archeologia wiedzy''. Warszawa 1977). Matematyka dostarcza więc wyraźnie zróżnicowanych symboli sukcesu i porażki, rodzi ostrą rywalizację między ludźmi, między dziećmi w przedszkolu, w szkole, na uniwersytecie. Jej podstawą są oceny wyrażone cyfrą.

Poprowadzona przez mnie dyskusja tzw. umiejętności szkolnych miała głównie na celu pokazanie a) konieczności opisania zadań dla poszczególnych etapów edukacji, zintegrowanych wewnętrznie (zintegrowanie pionowe i poziome treści) i zewnętrznie między etapami edukacji, od przedszkolnej poczynając. Wypracowanie takich zasad organizacyjno-programowych jest współcześnie koniecznością z uwagi na rozległe źródła wiedzy i umiejętności dzieci, wymuszające wręcz rewizję treści programowych i reguł organizacyjnych aktywności dzieci w szkole a także w przedszkolu (analiza wybranych losowo sylabusów/programów kształcenia na uczelni wyższej pokazuje odsłonią studentów do literatury metodycznej z lat 60-tych, 70-tych, szczególnie do pozycji serii Biblioteczka nauczycielki przedszkola. Zalecanie im takich opracowań przez pracowników dydaktyczno-naukowych w procesie przygotowywania się do zawodu, jest wyrazem braku odpowiedzialności z ich strony).
    
Przygotowanie dzieci do podjęcia nowych (choć podobnych do wykonywanych w przedszkolu) zadań szkolnych polegać powinno przede wszystkim na aktywizowaniu/prowokowaniu dziecka do percepcji kształtu, położenia, ilości, różnicy, podobieństwa, przestrzeni, czasu a nie ćwiczeniu pisania, czytania, matematyki. Percepcja, szeroko rozumiana, jest podstawą działania dziecka. To co widzi, słyszy, dotyka leży u podstawy zabawy, zadań około zabawowych. Nauczycielka zatem powinna prowokować dzieci do odszukiwania przedmiotów w otoczeniu wedle wskazanej cechy, cech, do szukania podobieństw, odszukiwania całych, pełnych, stałych jego elementów. Podstawowymi pojęciami bez których czytanie, pisanie i matematyzowanie nie może być skuteczne są a) pojęcie stałości (por. doświadczenia J. Piageta), b) całości -części (por. badania Poddjakowa,) c) równości-nierówności (por. rozważania Arystotelesa). Bez wstępnego zrozumienia ich sensu dziecko nie wyróżni elementów składowych słowa, wyrazu, obiektu, nie zrozumie tekstu jako całości informacji o czymś, o kimś, nie zrozumie monografii liczby. 

::''Szerszą analizę tzw. umiejętności szkolnych zawieram w monografii: Między przedszkolem i szkołą. Rozważania o gotowości dzieci do podjęcia nauki w szkole. Warszawa Żak 2014.''

{| class="wikitable" width=100%
|+ style="text-align:left; color: #487eac"|Kieszonka: 
|style="background-color: #d9edff; border-color: #487eac" font-size:85%|Wielu badanych przeze mnie nauczycieli w Polsce nie potrafiło niestety wskazać na jakiej podstawie teoretycznej wprowadza dzieci w zakres treści matematycznych. Stosują nadal zalecenia S. Moliere (Matematyka już w przedszkolu, wydaną w ubiegłym wieku w latach 70-tych) i nie dostrzegają w tym fakcie niepoprawności. Twierdzą, że matematyka nie zmieniła się od czasu Leibniza czy Euklidesa, jest bowiem nauką formalną. I jest w tym wiele prawdy. Nie dostrzegają jednak, że zmieniają się zakresy treści, metody i formy jej uczenia się/nauczania, bowiem zmieniają się potrzeby współczesnego człowieka. Edukacja, przypomnę, ma przygotować człowieka do podejmowania i wykonywania zadań wynikających z postępu, ze zmiany warunków życia. W tym zakresie edukacji nie ma tylu dylematów co w przypadku czytania i pisania. Zdecydowanie także mniej jest propozycji/koncepcji uczenia (się) matematyki. Do liderów należy niewątpliwie E. Gruszczyk-Kolczyńska, od wielu lat zajmująca się warunkami uczenia się przez dzieci w wieku przedszkolnym/wczesnoszkolnym różnych działań matematycznych i która dotarła do wielu nauczycieli z argumentami na rzecz zmiany w podejściu edukacyjnym do dzieci w tym zakresie. Do ciekawych należy także, dość szeroko realizowana w Polsce ale w wyspecjalizowanych formach w ramach projektu Helen Doron, propozycja Math Riders, proponująca naukę matematyki wedle programu ułożonego spiralnie, zintegrowanego z muzyka, percepcją, ruchem, badaniem a nie wedle programu liniowego (Program Mathjogs – gałąź programu Math Riders, obejmująca edukację przedszkolną i wczesnoszkolną – składa się z sześciu poziomów: od etapu przedszkolnego (4–6 rok życia), do piątej – szóstej klasy szkoły podstawowej. Diagnoza, pozwalająca zakwalifikować dziecko do odpowiedniej grupy, to bardzo ważny element całego procesu. Służą temu bezpłatne lekcje próbne, opracowane w taki sposób, aby równocześnie dać obserwującym rodzicom obraz metodologii Math Riders „w pigułce” Oparty jest na założeniu, że każde dziecko uczy się w inny, właściwy dla siebie sposób: jedne są wzrokowcami, inne słuchowcami, a jeszcze inne kinestetykami. Lekcje obejmują ćwiczenia różnego typu, dzięki czemu dziecko postrzega i przyswaja materiał w najbardziej naturalny dla siebie sposób) czy J. Masona, promująca związek matematyki z życiem. I cóż, właściwie to wszystko, co dotyczy nowych koncepcji „matematyki w przedszkolu”. 

Dość ciekawym i jednocześnie zaskakującym zjawiskiem jest to, że nauczyciele, jak wynika z badań, nie odczuwają specjalnej potrzeby dokształcania się czy doskonalenia w tym zakresie. Stwierdzają, iż wiedzą czego, jak, gdzie i po co mają uczyć. Nauczyciele klas I-III także nie mają szerszych i zdefiniowanych oczekiwań tak jak w przypadku nauki dzieci czytania i pisania. Wypowiedzi obu badanych grup nauczycieli dowodzą znacznego obszaru intuicyjności i przypadkowości w doborze treści, metody, formy i środków w organizacji warunków do uczenia się matematyki przez dzieci. Ponadto, uspokaja ich zauważalna tendencja dzieci do samodzielnego liczenia, wynikająca z potrzeby badania świata …
|}

'''Literatura:'''
 
# Arystoteles, Dzieła wszystkie. Tom 2. Warszawa 2005. 
# Arystoteles, O duszy. Krótkie rozprawy psychologiczno-biologiczne. Zoologia. O częściach zwierząt. W: Dzieła wszystkie. Tom 3. Warszawa 2003. 
# Dowker A., http://nationalstrategies.standars,dcsf.gov.uk/node/174504
# Feynman R., Pan raczy żartować Panie Feynman. Przypadki ciekawego człowieka. Kraków 2007.
# Foucalt M., Archeologia wiedzy. Warszawa 1977.
# Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E. Dziecięca matematyka. WSiP. Warszawa 1997.
# Gruszczyk-Kolczyńska E., Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i pierwszym roku nauki szkolnej. Warszawa 2009, Grzegorczyk A, Etyka w doświadczeniu wewnętrznym. Warszawa 2000.
# Husserl E., Wykłady z fenomenologii wewnętrznej świadomości czasu. Warszawa 1989.
# Klus-Stańska D., Kalinowska A., Rozwijanie myślenia matematycznego młodszych uczniów. Warszawa 2005.
# Liberkowski B., Wilowski W., O wyobraźni. Poznań 2003 .
# Łukaszewicz R., Edukacja z wyobraźnią czyli jak podróżować bez map. Wrocław 1994.
# Mason J., Burton L., Stacey K., Matematyczne myślenie. Warszawa 2005.
# La Mettrie, Człowiek - maszyna. Warszawa 1984.
# Modernizacja treści i metod nauczania matematyki w klasach niższych, która odbyła się 29 maja 1969 roku w Lublinie, zawartym w: Życie Szkoły 1969, nr 10.
# Musil R., Człowiek matematyczny i inne eseje. Warszawa 1995.
# Nauczanie matematyki w Europie z 2012 roku Raport jest dostępny na stronie: http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice oraz Polskie Biuro Eurydice: www.eurydice.org.pl
# System_liczbowy http://pl.wikipedia.org/wiki. 
# Tieso C., Curriculum: Broad brushstrokes Or paint-by-the numbers? Tłumaczenie własne.(Program nauczania: szerokie pociągnięcia pędzlem czy malowanie według przyjętego regulaminu). W: Teacher Edukator. Nr 36. 2001.
# Van den Heuvel-Panhuizen, Realistic Mathematics Education in the Netherlands. W: J.Anghileri (red) Principles and practice In arithmetic teaching. Innovative approaches for the primary classroom. Buckingham, Open Uniwersity Press 2001, tłumaczenie własne.
# Waloszek D., Między przedszkolem i szkołą. Rozważania o gotowości dzieci do nauki w szkole. Warszawa. Żak 2014.
# Waloszek D., Pedagogika przedszkolna. Metamorfoza statusu i przedmiotu badan. Kraków 2006.

'''Autorka hasła:'''

prof. dr hab. Danuta Waloszek, Wyższa Szkoła Biznesu w Dąbrowie Górniczej


[[kategoria: Pedagogiczny konstrukt dzieciństwa]]